Xは位相空間であるとする.

* Xの開かつ閉な集合をclopen集合と呼ぶ.
* X がゼロ次元(zero dinensional)であるとは, Xがclopen集合からなる開基を持つことだと定める.
* Xが完全不連結(totally disconnected)であるとは, Xのすべての連結成分が1点集合になることだと定める.
* Xが超不連結(extremally disconnected)であるとは, Xの任意の開集合の閉包がclopen集合になることだと定める.
* XがT₀であるとは, 互いに異なる任意の2点に対してその片方のみを含む開集合が存在することだと定める.
* XがT₁であるとは, すべての1点集合が閉集合になることだと定める.
* XがHausdorffであるとは, 互いに異なる任意の2点に対してそれぞれを含む開集合達で互いに交わらないものが存在することだと定める.
* Xが正則 (regular)であるとは, XがT₁でかつ任意の閉集合とそれに含まれない任意の点に対してそれぞれを含む開集合達で互いに交わらないものが存在することだと定める.
* XがTychonoffであるとは, XがT₁でかつ任意の閉集合Fとそれに含まれない任意の点xに対してX上の[0,1]値連続関数でF上で1にxで0になるものが存在することだと定める.
* Xがコンパクトであるとは, Xの任意の開被覆に有限部分被覆が存在することだと定める.
* コンパクトHausdorff空間βXと連続写像i:X→βXが与えられているとき, i:X→βX (もしくはβX)がXのStone-Čechコンパクト化であるとは, 任意のコンパクトHausdorff空間Kと連続写像f:X→Kに対してある連続写像𝜙:βX→Kで𝜙∘i=fを満たすものがただ一つ存在することであると定める.

以下の中から正しいものをすべて選べ.

(a) Xがゼロ次元T₀ ならばXは完全不連結Tychonoffになる.
(b) Xが完全不連結局所コンパクトHausdorffならばXはゼロ次元になる.
(c) Xが超不連結HausdorffならばXは完全不連結になる.
(d) Xが超不連結正則ならばXはゼロ次元になる.
(e) Xが局所コンパクトHausdorffのとき, Xは超不連結⇒Xはゼロ次元⇔Xは完全不連結になる.
(f) Xは離散空間であるとし, そのStone-Čechコンパクト化をi:X→βXと書くとき, iは単射でかつβXは超不連結になる.